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使用 NumPy 和 SciPy 的四分位数范围和四分位数偏差

原文:https://www . geesforgeks . org/inter-quartle-range-and-quartle-variance-using-numpy-and-scipy/

四分位数: 四分位数是分位数的一种。第一个四分位数(Q1) ，定义为数据集最小数和中值之间的中间数，给定数据集的第二个四分位数(Q2)–中值，而第三个四分位数(Q3) ，是数据集中值和最大值之间的中间数。

求四分位数的算法: 四分位数是借助中位数计算的。如果条目数是偶数，即 2n 形式，则第一个四分位数(Q1)等于最小条目 n 的中间值，第三个四分位数(Q3)等于最大条目 n 的中间值。

如果条目的数量是奇数，即形式为(2n + 1)，那么

  • 第一个四分位数(Q1)等于最小条目的中间值
  • 第三个四分位数(Q3)等于 n 个最大条目的中间值
  • 第二个四分位数(Q2)与普通中位数相同。

范围:是给定数据集中最大值和最小值的差值。 四分位数区间: 四分位数区间(IQR)，也称为中间延伸或中间 50% ，或技术上的 H-spread 是第三个四分位数(Q3)和第一个四分位数(Q1)的差值。它覆盖了分布的中心，包含了 50%的观测值。IQR = Q3–Q1

用途:

  • 四分位数区间的细分点为 25%，因此通常比总区间更受青睐。
  • IQR 用于构建箱线图，概率分布的简单图形表示。
  • IQR 也可以用来识别给定数据集中的异常值。
  • IQR 给出了数据的中心趋势。

决策

  • 数据集具有更高的四分位数范围值(IQR)具有更大的可变性。
  • 具有较低值的四分位数范围(IQR)的数据集是优选的。

假设我们有两个数据集，它们的四分位数范围是 IR1 和 IR2，如果 IR1 > IR2，那么据说 IR1 中的数据比 IR2 中的数据更具可变性，IR2 中的数据更可取。

示例:

  • 以下是过去 20 天每天报名参加本课程的考生人数– 数据结构&算法- DSA Online 3 在 GeeksforGeeks: 75、69、56、46、47、79、92、97、89、88、36、96、105、32、116、101、79、93、91、112
  • 对以上数据集进行排序后: 32、36、46、47、56、69、75、79、79、88、89、91、92、93、96、97、101、105、112、116
  • 这里术语的总数是 20。
  • 上述数据的第二个四分位数(Q2)或中位数为(88 + 89) / 2 = 88.5
  • 第一个四分位数(Q1)是前 n 个即 10 个项(或 n 个即 10 个最小值)= 62.5 的中值
  • 第三个四分位数(Q3)是 n(即 10 个最大值)或最后 n(即 10 个值)的中位数= 96.5
  • 那么，IQR = Q3–Q1 = 96.5–62.5 = 34.0

使用数值中位数的四分位数范围

# Import the numpy library as np
import numpy as np

data = [32, 36, 46, 47, 56, 69, 75, 79, 79, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 
        101, 105, 112, 116]

# First quartile (Q1)
Q1 = np.median(data[:10])

# Third quartile (Q3)
Q3 = np.median(data[10:])

# Interquartile range (IQR)
IQR = Q3 - Q1

print(IQR)

Output: 34.0

使用数值百分位的四分位数范围

# Import numpy library
import numpy as np

data = [32, 36, 46, 47, 56, 69, 75, 79, 79, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 
        101, 105, 112, 116]

# First quartile (Q1)
Q1 = np.percentile(data, 25, interpolation = 'midpoint')

# Third quartile (Q3)
Q3 = np.percentile(data, 75, interpolation = 'midpoint')

# Interquaritle range (IQR)
IQR = Q3 - Q1

print(IQR)

Output: 34.0

使用 scipy.stats.iqr 的四分位数范围

# Import stats from scipy library
from scipy import stats

data = [32, 36, 46, 47, 56, 69, 75, 79, 79, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 
        101, 105, 112, 116]

# Interquartile range (IQR)
IQR = stats.iqr(data, interpolation = 'midpoint')

print(IQR)

Output: 34.0

四分位数偏差 四分位数偏差是第三个四分位数(Q3)和第一个四分位数(Q1)之差的一半，即四分位数区间(IQR)的一半。(Q3–Q1)/2 = IQR/2

决策 四分位数离差值较高的数据集具有较高的变异性。

使用数值中位数的四分位数偏差

# import the numpy library as np
import numpy as np

data = [32, 36, 46, 47, 56, 69, 75, 79, 79, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 
        101, 105, 112, 116]

# First quartile (Q1)
Q1 = np.median(data[:10])

# Third quartile (Q3)
Q3 = np.median(data[10:])

# Interquartile range (IQR)
IQR = Q3 - Q1

# Quartile Deviation
qd = IQR / 2

print(qd)      

Output: 17.0
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